გადაწყვიტეთ x^3-left(x-2right)^3=1

$${ x }^{ 3 } - { \left(x-2 \right) }^{ 3 } =1$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1\approx 1+0.40824829i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1\approx 1-0.40824829i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{3}-ის გასაშლელად.

$$x^{3}-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)=1$$

x^{3}-6x^{2}+12x-8-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8=1$$

დააჯგუფეთ x^{3} და -x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$6x^{2}-12x+8=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-12x+8-1=0$$

გამოაკელით 1 8-ს 7-ის მისაღებად.

$$6x^{2}-12x+7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -12-ით b და 7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\times 7}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-168}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 144 -168-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-24}}{2\times 6}$$

აიღეთ -24-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{6}i}{2\times 6}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 2i\sqrt{6}-ს.

$$x=\frac{12+2\sqrt{6}i}{12}$$

გაყავით 12+2i\sqrt{6} 12-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{6} 12-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+12}{12}$$

გაყავით 12-2i\sqrt{6} 12-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{3}-ის გასაშლელად.

$$x^{3}-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)=1$$

x^{3}-6x^{2}+12x-8-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8=1$$

დააჯგუფეთ x^{3} და -x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$6x^{2}-12x+8=1$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-12x=1-8$$

გამოაკელით 8 1-ს -7-ის მისაღებად.

$$6x^{2}-12x=-7$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=-\frac{7}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=-\frac{7}{6}$$

გაყავით -12 6-ზე.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{6}$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{6}+1$$

მიუმატეთ -\frac{7}{6} 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{6}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{6}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{6}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}i}{6} x-1=-\frac{\sqrt{6}i}{6}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$