გადაწყვიტეთ x^2-x+1>0

$${ x }^{ 2 } -x+1 > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \mathrm{R}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -1 b-თვის და 1 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს. გამოსახულებას x^{2}-x+1 აქვს ერთი და იგივე ნიშანი ნებისმიერი x-თვის. ნიშნის დასადგენად გამოთვალეთ გამოსახულების მნიშვნელობა x=0-თვის.

$$0^{2}-0+1=1$$

x^{2}-x+1 გამოსახულების მნიშვნელობა ყოველთვის დადებითია. უტოლობა სრულდება x\in \mathrm{R}-თვის.

$$x\in \mathrm{R}$$