გადაწყვიტეთ x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}\times 2, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

დააჯგუფეთ 4x და -x, რათა მიიღოთ 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

დააჯგუფეთ -2x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

შეკრიბეთ 1 და 1, რათა მიიღოთ 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -4-ით a, -3-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 16-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

მიუმატეთ 9 32-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 \sqrt{41}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

გაყავით 3+\sqrt{41} -8-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{41} 3-ს.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

გაყავით 3-\sqrt{41} -8-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}\times 2, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

დააჯგუფეთ 4x და -x, რათა მიიღოთ 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

დააჯგუფეთ -2x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

გამოაკელით 1 -1-ს -2-ის მისაღებად.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით -4-ზე.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4-ზე გაყოფა აუქმებს -4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

გაყავით -3 -4-ზე.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{-4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

გაყავით \frac{3}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} \frac{9}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

გამოაკელით \frac{3}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$