გადაწყვიტეთ x^2-ab-a^2=bx

$${ x }^{ 2 } -ab- { a }^{ 2 } = bx$$

ამოხსნა b-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=x-a\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=-a\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით bx ორივე მხარეს.

$$x^{2}-ab-a^{2}-bx=0$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-ab-a^{2}-bx=-x^{2}$$

დაამატეთ a^{2} ორივე მხარეს.

$$-ab-bx=-x^{2}+a^{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: b.

$$\left(-a-x\right)b=-x^{2}+a^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-x-a\right)b=a^{2}-x^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -a-x-ზე.

$$\frac{\left(-x-a\right)b}{-x-a}=\frac{\left(a-x\right)\left(x+a\right)}{-x-a}$$

-a-x-ზე გაყოფა აუქმებს -a-x-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{\left(a-x\right)\left(x+a\right)}{-x-a}$$

გაყავით \left(x+a\right)\left(-x+a\right) -a-x-ზე.

$$b=x-a$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\b=x-a\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=-a\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით bx ორივე მხარეს.

$$x^{2}-ab-a^{2}-bx=0$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-ab-a^{2}-bx=-x^{2}$$

დაამატეთ a^{2} ორივე მხარეს.

$$-ab-bx=-x^{2}+a^{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: b.

$$\left(-a-x\right)b=-x^{2}+a^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-x-a\right)b=a^{2}-x^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -a-x-ზე.

$$\frac{\left(-x-a\right)b}{-x-a}=\frac{\left(a-x\right)\left(x+a\right)}{-x-a}$$

-a-x-ზე გაყოფა აუქმებს -a-x-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{\left(a-x\right)\left(x+a\right)}{-x-a}$$

გაყავით \left(x+a\right)\left(-x+a\right) -a-x-ზე.

$$b=x-a$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-x$$

$$a=x-b$$