გადაწყვიტეთ x^2-9x-10

$${ x }^{ 2 } -9x-10$$

მამრავლი

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -10.

$$1,-10 2,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -9.

$$a=-10 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-9x-10, როგორც \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x x^{2}-10x-ში.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-9x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2}$$

მიუმატეთ 81 40-ს.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2}$$

-9-ის საპირისპიროა 9.

$$x=\frac{9±11}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±11}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 11-ს.

$$x=\frac{20}{2}$$

გაყავით 20 2-ზე.

$$x=10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±11}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 9-ს.

$$x=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$x=-1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 10 x_{1}-ისთვის და -1 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-9x-10=\left(x-10\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}-9x-10=\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

შეფასება

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$