გადაწყვიტეთ x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=35$$

$$x=60$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -95-ით b და 2100-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -95.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2100.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

მიუმატეთ 9025 -8400-ს.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

აიღეთ 625-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

-95-ის საპირისპიროა 95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{95±25}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 95 25-ს.

$$x=\frac{120}{2}$$

გაყავით 120 2-ზე.

$$x=60$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{95±25}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 25 95-ს.

$$x=\frac{70}{2}$$

გაყავით 70 2-ზე.

$$x=35$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=60 x=35$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

გამოაკელით 2100 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

2100-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-95x=-2100$$

გაყავით -95, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{95}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{95}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{95}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

მიუმატეთ -2100 \frac{9025}{4}-ს.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-95x+\frac{9025}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

მიუმატეთ \frac{95}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=60 x=35$$