გადაწყვიტეთ x^2-8x-1029=0=

$${ x }^{ 2 } -8x-1029=0=$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{1045}+4\approx 36.32645975$$

$$x=4-\sqrt{1045}\approx -28.32645975$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -8-ით b და -1029-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1029\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1029\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1029.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4116}}{2}$$

მიუმატეთ 64 4116-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4180}}{2}$$

აიღეთ 4180-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1045}}{2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 2\sqrt{1045}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{1045}+8}{2}$$

გაყავით 8+2\sqrt{1045} 2-ზე.

$$x=\sqrt{1045}+4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{1045} 8-ს.

$$x=\frac{8-2\sqrt{1045}}{2}$$

გაყავით 8-2\sqrt{1045} 2-ზე.

$$x=4-\sqrt{1045}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

მიუმატეთ 1029 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-8x-1029-\left(-1029\right)=-\left(-1029\right)$$

-1029-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1029\right)$$

გამოაკელით -1029 0-ს.

$$x^{2}-8x=1029$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1029+\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x^{2}-8x+16=1029+16$$

მიუმატეთ 1029 16-ს.

$$x^{2}-8x+16=1045$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1045$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1045}$$

გაამარტივეთ.

$$x-4=\sqrt{1045} x-4=-\sqrt{1045}$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$