გადაწყვიტეთ x^2-8x+1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x+1024=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=4+12\sqrt{7}i\approx 4+31.749015733i$$

$$x=-12\sqrt{7}i+4\approx 4-31.749015733i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -8-ით b და 1024-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1024}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 1024}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4096}}{2}$$

მიუმატეთ 64 -4096-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4032}}{2}$$

აიღეთ -4032-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24\sqrt{7}i}{2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 24i\sqrt{7}-ს.

$$x=\frac{8+24\sqrt{7}i}{2}$$

გაყავით 8+24i\sqrt{7} 2-ზე.

$$x=4+12\sqrt{7}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24i\sqrt{7} 8-ს.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+8}{2}$$

გაყავით 8-24i\sqrt{7} 2-ზე.

$$x=-12\sqrt{7}i+4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

გამოაკელით 1024 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-8x+1024-1024=-1024$$

1024-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-8x=-1024$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-1024+\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x^{2}-8x+16=-1024+16$$

მიუმატეთ -1024 16-ს.

$$x^{2}-8x+16=-1008$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1008$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1008}$$

გაამარტივეთ.

$$x-4=12\sqrt{7}i x-4=-12\sqrt{7}i$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$