გადაწყვიტეთ x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

$$x=10$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

დააჯგუფეთ -8x და -3x, რათა მიიღოთ -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-11x+10 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=10$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-10 b=-1$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-10=0 და x-1=0.

$$x=10 x=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

დააჯგუფეთ -8x და -3x, რათა მიიღოთ -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-10 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-11x+10, როგორც \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-10=0 და x-1=0.

$$x=10 x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

დააჯგუფეთ -8x და -3x, რათა მიიღოთ -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -11-ით b და 10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

მიუმატეთ 121 -40-ს.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±9}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 9-ს.

$$x=\frac{20}{2}$$

გაყავით 20 2-ზე.

$$x=10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±9}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 11-ს.

$$x=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=10 x=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

დააჯგუფეთ -8x და -3x, რათა მიიღოთ -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}-11x=-10$$

გაყავით -11, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

მიუმატეთ -10 \frac{121}{4}-ს.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-11x+\frac{121}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

მიუმატეთ \frac{11}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=10 x=1$$