გადაწყვიტეთ x^2-7x-9=0

$${ x }^{ 2 } -7x-9=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{2} \approx 8.109772229$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}\approx -1.109772229$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-7x-9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -7-ით b და -9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-9\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+36}}{2}$$

მიუმატეთ 49 36-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{85}}{2}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{85}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{85}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 \sqrt{85}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{85}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{85} 7-ს.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-9=0$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

გამოაკელით -9 0-ს.

$$x^{2}-7x=9$$

გაყავით -7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=9+\frac{49}{4}$$

მიუმატეთ 9 \frac{49}{4}-ს.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{85}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{85}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{85}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$