გადაწყვიტეთ x^2-6x+8>0

$${ x }^{ 2 } -6x+8 > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-6x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -6 b-თვის და 8 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±2}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=4 x=2$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

დადებითი ნამრავლის მისაღებად x-4-ს და x-2-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ დადებითი ან უარყოფითი ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-4 და x-2 ორივე უარყოფითია.

$$x-4<0 x-2<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x<2.

$$x<2$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-4 და x-2 ორივე დადებითია.

$$x-2>0 x-4>0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x>4.

$$x>4$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x<2\text{; }x>4$$