გადაწყვიტეთ x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=24$$

$$x=36$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-60x+864 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-60 ab=864$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -60.

$$a=-36 b=-24$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-36=0 და x-24=0.

$$x=36 x=24$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+864. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -60.

$$a=-36 b=-24$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-60x+864, როგორც \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right).

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

x-ის პირველ, -24-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-36 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-36=0 და x-24=0.

$$x=36 x=24$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-60x+864=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -60-ით b და 864-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

მიუმატეთ 3600 -3456-ს.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

-60-ის საპირისპიროა 60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{60±12}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 60 12-ს.

$$x=\frac{72}{2}$$

გაყავით 72 2-ზე.

$$x=36$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{60±12}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 60-ს.

$$x=\frac{48}{2}$$

გაყავით 48 2-ზე.

$$x=24$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=36 x=24$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-60x+864=0$$

გამოაკელით 864 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

864-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-60x=-864$$

გაყავით -60, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -30-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -30-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -30.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

მიუმატეთ -864 900-ს.

$$x^{2}-60x+900=36$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-60x+900. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

გაამარტივეთ.

$$x-30=6 x-30=-6$$

მიუმატეთ 30 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=36 x=24$$