გადაწყვიტეთ x^2-5x+6.25=8

$${ x }^{ 2 } -5x+6.25 = 8$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{2}+2.5\approx 5.328427125$$

$$x=2.5-2\sqrt{2}\approx -0.328427125$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

გამოაკელით 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-5x+6.25-8=8-8$$

8-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-5x+6.25-8=0$$

გამოაკელით 8 6.25-ს.

$$x^{2}-5x-1.75=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -5-ით b და -1.75-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.75.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7}}{2}$$

მიუმატეთ 25 7-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{32}}{2}$$

აიღეთ 32-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 4\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+5}{2}$$

გაყავით 5+4\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{2} 5-ს.

$$x=\frac{5-4\sqrt{2}}{2}$$

გაყავით 5-4\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

გამოაკელით 6.25 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-5x+6.25-6.25=8-6.25$$

6.25-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-5x=8-6.25$$

გამოაკელით 6.25 8-ს.

$$x^{2}-5x=1.75$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1.75+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{7+25}{4}$$

მიუმატეთ 1.75 \frac{25}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=8$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=8$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{2}=2\sqrt{2} x-\frac{5}{2}=-2\sqrt{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$