გადაწყვიტეთ x^2-50x+96

$${ x }^{ 2 } -50x+96$$

მამრავლი

$$\left(x-48\right)\left(x-2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+96. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-50 ab=1\times 96=96$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -50.

$$a=-48 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-50x+96, როგორც \left(x^{2}-48x\right)+\left(-2x+96\right).

$$\left(x^{2}-48x\right)+\left(-2x+96\right)$$

x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-48\right)-2\left(x-48\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-48 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-48\right)\left(x-2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-50x+96=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 96}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 96}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 96.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-384}}{2}$$

მიუმატეთ 2500 -384-ს.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2116}}{2}$$

აიღეთ 2116-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±46}{2}$$

-50-ის საპირისპიროა 50.

$$x=\frac{50±46}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{50±46}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 50 46-ს.

$$x=\frac{96}{2}$$

გაყავით 96 2-ზე.

$$x=48$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{50±46}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 46 50-ს.

$$x=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x=2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 48 x_{1}-ისთვის და 2 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-50x+96=\left(x-48\right)\left(x-2\right)$$

შეფასება

$$\left(x-48\right)\left(x-2\right)$$