გადაწყვიტეთ x^2-4x-5=2

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{11}+2\approx 5.31662479$$

$$x=2-\sqrt{11}\approx -1.31662479$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-4x-5=2$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x-5-2=2-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-4x-5-2=0$$

გამოაკელით 2 -5-ს.

$$x^{2}-4x-7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და -7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

მიუმატეთ 16 28-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

აიღეთ 44-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2\sqrt{11}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

გაყავით 4+2\sqrt{11} 2-ზე.

$$x=\sqrt{11}+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{11} 4-ს.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

გაყავით 4-2\sqrt{11} 2-ზე.

$$x=2-\sqrt{11}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=2$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

-5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-4x=2-\left(-5\right)$$

გამოაკელით -5 2-ს.

$$x^{2}-4x=7$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=7+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=7+4$$

მიუმატეთ 7 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=11$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=11$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=\sqrt{11} x-2=-\sqrt{11}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$