გადაწყვიტეთ x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

დააჯგუფეთ -8x და -28x, რათა მიიღოთ -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

შეკრიბეთ 16 და 200, რათა მიიღოთ 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

დააჯგუფეთ -36x და x, რათა მიიღოთ -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

დააჯგუფეთ -35x და 4x, რათა მიიღოთ -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

გამოაკელით 104 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

გამოაკელით 104 216-ს 112-ის მისაღებად.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -31-ით b და 112-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 112.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 961 -1344-ს.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

აიღეთ -383-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

-31-ის საპირისპიროა 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 31 i\sqrt{383}-ს.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{383} 31-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

დააჯგუფეთ -8x და -28x, რათა მიიღოთ -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

შეკრიბეთ 16 და 200, რათა მიიღოთ 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

დააჯგუფეთ -36x და x, რათა მიიღოთ -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

დააჯგუფეთ -35x და 4x, რათა მიიღოთ -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

გამოაკელით 216 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

გამოაკელით 216 104-ს -112-ის მისაღებად.

$$3x^{2}-31x=-112$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

გაყავით -\frac{31}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{31}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{31}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{31}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

მიუმატეთ -\frac{112}{3} \frac{961}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

მიუმატეთ \frac{31}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$