გადაწყვიტეთ x^2-4x+5=0

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-4x+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

მიუმატეთ 16 -20-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

აიღეთ -4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2i-ს.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

გაყავით 4+2i 2-ზე.

$$x=2+i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i 4-ს.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

გაყავით 4-2i 2-ზე.

$$x=2-i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2+i x=2-i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+5=0$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-4x=-5$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

მიუმატეთ -5 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=i x-2=-i$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2+i x=2-i$$