გადაწყვიტეთ x^2-48x+144

$${ x }^{ 2 } -48x+144$$

მამრავლი

$$\left(x-\left(24-12\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(12\sqrt{3}+24\right)\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-48x+144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 144}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 144}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 144.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-576}}{2}$$

მიუმატეთ 2304 -576-ს.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1728}}{2}$$

აიღეთ 1728-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24\sqrt{3}}{2}$$

-48-ის საპირისპიროა 48.

$$x=\frac{48±24\sqrt{3}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{48±24\sqrt{3}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 48 24\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{24\sqrt{3}+48}{2}$$

გაყავით 48+24\sqrt{3} 2-ზე.

$$x=12\sqrt{3}+24$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{48±24\sqrt{3}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24\sqrt{3} 48-ს.

$$x=\frac{48-24\sqrt{3}}{2}$$

გაყავით 48-24\sqrt{3} 2-ზე.

$$x=24-12\sqrt{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 24+12\sqrt{3} x_{1}-ისთვის და 24-12\sqrt{3} x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-48x+144=\left(x-\left(12\sqrt{3}+24\right)\right)\left(x-\left(24-12\sqrt{3}\right)\right)$$

შეფასება

$$x^{2}-48x+144$$