გადაწყვიტეთ x^2-3x-4=-25/4

$${ x }^{ 2 } -3x-4=- \frac{ 25 }{ 4 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-3x-4=-\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ \frac{25}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3x-4-\left(-\frac{25}{4}\right)=-\frac{25}{4}-\left(-\frac{25}{4}\right)$$

-\frac{25}{4}-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-3x-4-\left(-\frac{25}{4}\right)=0$$

გამოაკელით -\frac{25}{4} -4-ს.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3-ით b და \frac{9}{4}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

მიუმატეთ 9 -9-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{-3}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-4=-\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3x-4-\left(-4\right)=-\frac{25}{4}-\left(-4\right)$$

-4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-3x=-\frac{25}{4}-\left(-4\right)$$

გამოაკელით -4 -\frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

მიუმატეთ -\frac{9}{4} \frac{9}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=\frac{3}{2}$$