გადაწყვიტეთ x^2-3x-238

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

მამრავლი

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-238. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -238.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-17 b=14$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-3x-238, როგორც \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

x-ის პირველ, 14-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-17 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-3x-238=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

მიუმატეთ 9 952-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

აიღეთ 961-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±31}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 31-ს.

$$x=\frac{34}{2}$$

გაყავით 34 2-ზე.

$$x=17$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±31}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 31 3-ს.

$$x=-\frac{28}{2}$$

გაყავით -28 2-ზე.

$$x=-14$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 17 x_{1}-ისთვის და -14 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

შეფასება

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$