გადაწყვიტეთ x^2-3x+4=0

$${ x }^{ 2 } -3x+4 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-3x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2}$$

მიუმატეთ 9 -16-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

აიღეთ -7-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 i\sqrt{7}-ს.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{7} 3-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+4=0$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3x+4-4=-4$$

4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-3x=-4$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ -4 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$