ამოხსნა x-ისთვის
x=1
x=2
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
a+b=-3 ab=2
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-3x+2 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
a=-2 b=-1
რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.
\left(x-2\right)\left(x-1\right)
გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.
x=2 x=1
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და x-1=0.
a+b=-3 ab=1\times 2=2
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
a=-2 b=-1
რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)
ხელახლა დაწერეთ x^{2}-3x+2, როგორც \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).
x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)
x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.
\left(x-2\right)\left(x-1\right)
გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.
x=2 x=1
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და x-1=0.
x^{2}-3x+2=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}
აიყვანეთ კვადრატში -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}
გაამრავლეთ -4-ზე 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}
მიუმატეთ 9 -8-ს.
x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}
აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{3±1}{2}
-3-ის საპირისპიროა 3.
x=\frac{4}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±1}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 1-ს.
x=2
გაყავით 4 2-ზე.
x=\frac{2}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±1}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 3-ს.
x=1
გაყავით 2 2-ზე.
x=2 x=1
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
x^{2}-3x+2=0
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+2-2=-2
გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.
x^{2}-3x=-2
2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
მიუმატეთ -2 \frac{9}{4}-ს.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
გაამარტივეთ.
x=2 x=1
მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}