გადაწყვიტეთ x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17.899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1.899494937$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 16x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-34-16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-16x-34=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -16-ით b და -34-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

მიუმატეთ 256 136-ს.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

აიღეთ 392-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

-16-ის საპირისპიროა 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 16 14\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

გაყავით 16+14\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14\sqrt{2} 16-ს.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

გაყავით 16-14\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 16x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-34-16x=0$$

დაამატეთ 34 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}-16x=34$$

გაყავით -16, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -8-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -8-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

მიუმატეთ 34 64-ს.

$$x^{2}-16x+64=98$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-16x+64. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

გაამარტივეთ.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

მიუმატეთ 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$