გადაწყვიტეთ x^2-32x+45=0

$${ x }^{ 2 } -32x+45=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{211}+16\approx 30.525839046$$

$$x=16-\sqrt{211}\approx 1.474160954$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-32x+45=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -32-ით b და 45-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 45}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 45.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-180}}{2}$$

მიუმატეთ 1024 -180-ს.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{844}}{2}$$

აიღეთ 844-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{211}}{2}$$

-32-ის საპირისპიროა 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 32 2\sqrt{211}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{211}+32}{2}$$

გაყავით 32+2\sqrt{211} 2-ზე.

$$x=\sqrt{211}+16$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{211} 32-ს.

$$x=\frac{32-2\sqrt{211}}{2}$$

გაყავით 32-2\sqrt{211} 2-ზე.

$$x=16-\sqrt{211}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x+45=0$$

გამოაკელით 45 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-32x+45-45=-45$$

45-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-32x=-45$$

გაყავით -32, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -16-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -16-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-45+\left(-16\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -16.

$$x^{2}-32x+256=-45+256$$

მიუმატეთ -45 256-ს.

$$x^{2}-32x+256=211$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-32x+256. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=211$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{211}$$

გაამარტივეთ.

$$x-16=\sqrt{211} x-16=-\sqrt{211}$$

მიუმატეთ 16 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$