გადაწყვიტეთ x^2-2yx-y+1=0

$${ x }^{ 2 } -2yx-y+1=0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\frac{x^{2}+1}{2x+1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-2yx-y+1=-x^{2}$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$-2yx-y=-x^{2}-1$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: y.

$$\left(-2x-1\right)y=-x^{2}-1$$

ორივე მხარე გაყავით -2x-1-ზე.

$$\frac{\left(-2x-1\right)y}{-2x-1}=\frac{-x^{2}-1}{-2x-1}$$

-2x-1-ზე გაყოფა აუქმებს -2x-1-ზე გამრავლებას.

$$y=\frac{-x^{2}-1}{-2x-1}$$

გაყავით -x^{2}-1 -2x-1-ზე.

$$y=\frac{x^{2}+1}{2x+1}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{y^{2}+y-1}+y$$

$$x=-\sqrt{y^{2}+y-1}+y$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{y^{2}+y-1}+y$$

$$x=-\sqrt{y^{2}+y-1}+y\text{, }y\geq \frac{\sqrt{5}-1}{2}\text{ or }y\leq \frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$