გადაწყვიტეთ x^2-2x-15geq0

$${ x }^{ 2 } -2x-15 \geq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in (-\infty,-3]\cup [5,\infty)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-2x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -2 b-თვის და -15 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±8}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=5 x=-3$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)\geq 0$$

≥0 ნამრავლის მისაღებად x-5-ს და x+3-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ ≤0 ან ≥0. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-5 და x+3 ორივე არის ≤0.

$$x-5\leq 0 x+3\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\leq -3.

$$x\leq -3$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-5 და x+3 ორივე არის ≥0.

$$x+3\geq 0 x-5\geq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\geq 5.

$$x\geq 5$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\leq -3\text{; }x\geq 5$$