გადაწყვიტეთ x^2-252929x+649212929=0

$${ x }^{ 2 } -252929x+649212929=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{5 \sqrt{2455049093} + 252929}{2} \approx 250335.629934501$$

$$x = \frac{252929 - 5 \sqrt{2455049093}}{2} \approx 2593.370065499$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-252929x+649212929=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -252929-ით b და 649212929-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252929\right)±\sqrt{\left(-252929\right)^{2}-4\times 649212929}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -252929.

$$x=\frac{-\left(-252929\right)±\sqrt{63973079041-4\times 649212929}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 649212929.

$$x=\frac{-\left(-252929\right)±\sqrt{63973079041-2596851716}}{2}$$

მიუმატეთ 63973079041 -2596851716-ს.

$$x=\frac{-\left(-252929\right)±\sqrt{61376227325}}{2}$$

აიღეთ 61376227325-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-252929\right)±5\sqrt{2455049093}}{2}$$

-252929-ის საპირისპიროა 252929.

$$x=\frac{252929±5\sqrt{2455049093}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{252929±5\sqrt{2455049093}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 252929 5\sqrt{2455049093}-ს.

$$x=\frac{5\sqrt{2455049093}+252929}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{252929±5\sqrt{2455049093}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5\sqrt{2455049093} 252929-ს.

$$x=\frac{252929-5\sqrt{2455049093}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5\sqrt{2455049093}+252929}{2} x=\frac{252929-5\sqrt{2455049093}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-252929x+649212929=0$$

გამოაკელით 649212929 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-252929x+649212929-649212929=-649212929$$

649212929-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-252929x=-649212929$$

გაყავით -252929, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{252929}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{252929}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-252929x+\left(-\frac{252929}{2}\right)^{2}=-649212929+\left(-\frac{252929}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{252929}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-252929x+\frac{63973079041}{4}=-649212929+\frac{63973079041}{4}$$

მიუმატეთ -649212929 \frac{63973079041}{4}-ს.

$$x^{2}-252929x+\frac{63973079041}{4}=\frac{61376227325}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-252929x+\frac{63973079041}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{252929}{2}\right)^{2}=\frac{61376227325}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{252929}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61376227325}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{252929}{2}=\frac{5\sqrt{2455049093}}{2} x-\frac{252929}{2}=-\frac{5\sqrt{2455049093}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{252929}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5\sqrt{2455049093}+252929}{2} x=\frac{252929-5\sqrt{2455049093}}{2}$$