გადაწყვიტეთ x^2-20x+96=77

$${ x }^{ 2 } -20x+96 = 77$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

$$x=19$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 77 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-20x+96-77=0$$

გამოაკელით 77 96-ს 19-ის მისაღებად.

$$x^{2}-20x+19=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-20x+19 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-20 ab=19$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-19 b=-1$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-19\right)\left(x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-19=0 და x-1=0.

$$x=19 x=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 77 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-20x+96-77=0$$

გამოაკელით 77 96-ს 19-ის მისაღებად.

$$x^{2}-20x+19=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+19. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-20 ab=1\times 19=19$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-19 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-20x+19, როგორც \left(x^{2}-19x\right)+\left(-x+19\right).

$$\left(x^{2}-19x\right)+\left(-x+19\right)$$

x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-19\right)-\left(x-19\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-19 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-19\right)\left(x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-19=0 და x-1=0.

$$x=19 x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-20x+96=77$$

გამოაკელით 77 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-20x+96-77=77-77$$

77-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-20x+96-77=0$$

გამოაკელით 77 96-ს.

$$x^{2}-20x+19=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -20-ით b და 19-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 19}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 19.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-76}}{2}$$

მიუმატეთ 400 -76-ს.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{324}}{2}$$

აიღეთ 324-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±18}{2}$$

-20-ის საპირისპიროა 20.

$$x=\frac{20±18}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±18}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 20 18-ს.

$$x=\frac{38}{2}$$

გაყავით 38 2-ზე.

$$x=19$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±18}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18 20-ს.

$$x=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=19 x=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+96=77$$

გამოაკელით 96 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-20x+96-96=77-96$$

96-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-20x=77-96$$

გამოაკელით 96 77-ს.

$$x^{2}-20x=-19$$

გაყავით -20, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -10-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -10-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-19+\left(-10\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$x^{2}-20x+100=-19+100$$

მიუმატეთ -19 100-ს.

$$x^{2}-20x+100=81$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-20x+100. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=81$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

გაამარტივეთ.

$$x-10=9 x-10=-9$$

მიუმატეთ 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=19 x=1$$