გადაწყვიტეთ x^2-20x+570=0

$${ x }^{ 2 } -20x+570=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=10+\sqrt{470}i\approx 10+21.679483389i$$

$$x=-\sqrt{470}i+10\approx 10-21.679483389i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-20x+570=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -20-ით b და 570-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 570}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 570}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 570.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-2280}}{2}$$

მიუმატეთ 400 -2280-ს.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-1880}}{2}$$

აიღეთ -1880-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{470}i}{2}$$

-20-ის საპირისპიროა 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 20 2i\sqrt{470}-ს.

$$x=\frac{20+2\sqrt{470}i}{2}$$

გაყავით 20+2i\sqrt{470} 2-ზე.

$$x=10+\sqrt{470}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{470} 20-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{470}i+20}{2}$$

გაყავით 20-2i\sqrt{470} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{470}i+10$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+570=0$$

გამოაკელით 570 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-20x+570-570=-570$$

570-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-20x=-570$$

გაყავით -20, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -10-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -10-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-570+\left(-10\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$x^{2}-20x+100=-570+100$$

მიუმატეთ -570 100-ს.

$$x^{2}-20x+100=-470$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-20x+100. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=-470$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-470}$$

გაამარტივეთ.

$$x-10=\sqrt{470}i x-10=-\sqrt{470}i$$

მიუმატეთ 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$