გადაწყვიტეთ x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55.361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0.361263432$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 55x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-20-55x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-55x-20=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -55-ით b და -20-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

მიუმატეთ 3025 80-ს.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

აიღეთ 3105-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

-55-ის საპირისპიროა 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 55 3\sqrt{345}-ს.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{345} 55-ს.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 55x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-20-55x=0$$

დაამატეთ 20 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}-55x=20$$

გაყავით -55, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{55}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{55}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{55}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

მიუმატეთ 20 \frac{3025}{4}-ს.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{55}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$