გადაწყვიტეთ x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-7$$

$$x=18$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

დააჯგუფეთ -18x და 7x, რათა მიიღოთ -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-11x-126 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=-126$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-18 b=7$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-18=0 და x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დააჯგუფეთ -18x და 7x, რათა მიიღოთ -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-126. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-18 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-11x-126, როგორც \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-18 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-18=0 და x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ -18x და 7x, რათა მიიღოთ -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -11-ით b და -126-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

მიუმატეთ 121 504-ს.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

აიღეთ 625-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±25}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 25-ს.

$$x=\frac{36}{2}$$

გაყავით 36 2-ზე.

$$x=18$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±25}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 25 11-ს.

$$x=-\frac{14}{2}$$

გაყავით -14 2-ზე.

$$x=-7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=18 x=-7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ -18x და 7x, რათა მიიღოთ -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

დაამატეთ 126 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}-11x=126$$

გაყავით -11, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

მიუმატეთ 126 \frac{121}{4}-ს.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-11x+\frac{121}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

მიუმატეთ \frac{11}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=18 x=-7$$