გადაწყვიტეთ x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-17x+72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -17 b-თვის და 72 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{17±1}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=9 x=8$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

დადებითი ნამრავლის მისაღებად x-9-ს და x-8-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ დადებითი ან უარყოფითი ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-9 და x-8 ორივე უარყოფითია.

$$x-9<0 x-8<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x<8.

$$x<8$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-9 და x-8 ორივე დადებითია.

$$x-8>0 x-9>0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x>9.

$$x>9$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x<8\text{; }x>9$$