გადაწყვიტეთ x^2-14x+49

$${ x }^{ 2 } -14x+49$$

მამრავლი

$$\left(x-7\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+49. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -14.

$$a=-7 b=-7$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-14x+49, როგორც \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

x-ის პირველ, -7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(x^{2}-14x+49)$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-14x+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

მიუმატეთ 196 -196-ს.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$x=\frac{14±0}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 7 x_{1}-ისთვის და 7 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-14x+49=\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

შეფასება

$$\left(x-7\right)^{2}$$