გადაწყვიტეთ x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-14x+19=4$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

გამოაკელით 4 19-ს.

$$x^{2}-14x+15=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -14-ით b და 15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

მიუმატეთ 196 -60-ს.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

აიღეთ 136-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 2\sqrt{34}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

გაყავით 14+2\sqrt{34} 2-ზე.

$$x=\sqrt{34}+7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{34} 14-ს.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

გაყავით 14-2\sqrt{34} 2-ზე.

$$x=7-\sqrt{34}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+19=4$$

გამოაკელით 19 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

19-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-14x=4-19$$

გამოაკელით 19 4-ს.

$$x^{2}-14x=-15$$

გაყავით -14, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -7-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -7-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

მიუმატეთ -15 49-ს.

$$x^{2}-14x+49=34$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-14x+49. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

გაამარტივეთ.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

მიუმატეთ 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$