გადაწყვიტეთ x^2-13x^2+40=0

$${ x }^{ 2 } -13 { x }^{ 2 } +40=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{30}}{3} \approx 1.825741858$$

$$x = -\frac{\sqrt{30}}{3} \approx -1.825741858$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ x^{2} და -13x^{2}, რათა მიიღოთ -12x^{2}.

$$-12x^{2}+40=0$$

გამოაკელით 40 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-12x^{2}=-40$$

ორივე მხარე გაყავით -12-ზე.

$$x^{2}=\frac{-40}{-12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-40}{-12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და -4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}=\frac{10}{3}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3} x=-\frac{\sqrt{30}}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ x^{2} და -13x^{2}, რათა მიიღოთ -12x^{2}.

$$-12x^{2}+40=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -12-ით a, 0-ით b და 40-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-12\right)\times 40}}{2\left(-12\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-12\right)\times 40}}{2\left(-12\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -12.

$$x=\frac{0±\sqrt{48\times 40}}{2\left(-12\right)}$$

გაამრავლეთ 48-ზე 40.

$$x=\frac{0±\sqrt{1920}}{2\left(-12\right)}$$

აიღეთ 1920-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±8\sqrt{30}}{2\left(-12\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -12.

$$x=\frac{0±8\sqrt{30}}{-24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±8\sqrt{30}}{-24} როცა ± პლიუსია.

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±8\sqrt{30}}{-24} როცა ± მინუსია.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{3} x=\frac{\sqrt{30}}{3}$$