გადაწყვიტეთ x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10.358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1.641101056$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

მიუმატეთ 22 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

-22-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

გამოაკელით -22 -5-ს.

$$x^{2}-12x+17=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -12-ით b და 17-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

მიუმატეთ 144 -68-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

აიღეთ 76-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 2\sqrt{19}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

გაყავით 12+2\sqrt{19} 2-ზე.

$$x=\sqrt{19}+6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{19} 12-ს.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

გაყავით 12-2\sqrt{19} 2-ზე.

$$x=6-\sqrt{19}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

-5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

გამოაკელით -5 -22-ს.

$$x^{2}-12x=-17$$

გაყავით -12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

მიუმატეთ -17 36-ს.

$$x^{2}-12x+36=19$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-12x+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

გაამარტივეთ.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$