გადაწყვიტეთ x^2-12x+32=0

$${ x }^{ 2 } -12x+32=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

$$x=8$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-12x+32 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-12 ab=32$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -12.

$$a=-8 b=-4$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-8=0 და x-4=0.

$$x=8 x=4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+32. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -12.

$$a=-8 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-12x+32, როგორც \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

x-ის პირველ, -4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-8=0 და x-4=0.

$$x=8 x=4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-12x+32=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -12-ით b და 32-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

მიუმატეთ 144 -128-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±4}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 4-ს.

$$x=\frac{16}{2}$$

გაყავით 16 2-ზე.

$$x=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±4}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 12-ს.

$$x=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$x=4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=8 x=4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+32=0$$

გამოაკელით 32 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-12x+32-32=-32$$

32-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-12x=-32$$

გაყავით -12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

მიუმატეთ -32 36-ს.

$$x^{2}-12x+36=4$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-12x+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$x-6=2 x-6=-2$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=8 x=4$$