გადაწყვიტეთ x^2-120x+3600=0

$${ x }^{ 2 } -120x+3600=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=60$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -120-ით b და 3600-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 3600}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -120.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 3600}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3600.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2}$$

მიუმატეთ 14400 -14400-ს.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{-120}{2}$$

-120-ის საპირისპიროა 120.

$$x=\frac{120}{2}$$

გაყავით 120 2-ზე.

$$x=60$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-120x+3600. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-60\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-60\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-60=0 x-60=0$$

მიუმატეთ 60 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=60 x=60$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=60$$