გადაწყვიტეთ x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

მამრავლი

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-26. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -26.

$$1,-26 2,-13$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-13 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-11x-26, როგორც \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-13 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-11x-26=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

მიუმატეთ 121 104-ს.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

აიღეთ 225-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±15}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 15-ს.

$$x=\frac{26}{2}$$

გაყავით 26 2-ზე.

$$x=13$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±15}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 15 11-ს.

$$x=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x=-2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 13 x_{1}-ისთვის და -2 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

შეფასება

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$