გადაწყვიტეთ x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-10x-400=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -10-ით b და -400-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

მიუმატეთ 100 1600-ს.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

აიღეთ 1700-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 10\sqrt{17}-ს.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

გაყავით 10+10\sqrt{17} 2-ზე.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10\sqrt{17} 10-ს.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

გაყავით 10-10\sqrt{17} 2-ზე.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-400=0$$

მიუმატეთ 400 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

-400-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

გამოაკელით -400 0-ს.

$$x^{2}-10x=400$$

გაყავით -10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

მიუმატეთ 400 25-ს.

$$x^{2}-10x+25=425$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

გაამარტივეთ.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$