გადაწყვიტეთ x^2-10x+25=0

$${ x }^{ 2 } -10x+25 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-10x+25 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-10 ab=25$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -10.

$$a=-5 b=-5$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით x-5=0.

$$x=5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+25. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -10.

$$a=-5 b=-5$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-10x+25, როგორც \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

x-ის პირველ, -5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით x-5=0.

$$x=5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-10x+25=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -10-ით b და 25-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

მიუმატეთ 100 -100-ს.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$x=5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-5=0 x-5=0$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5 x=5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=5$$