გადაწყვიტეთ x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

$$x=31$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 7+x \frac{7+x}{2}+x-ზე.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

გამოხატეთ 7\times \frac{7+x}{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

გამოხატეთ x\times \frac{7+x}{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

რადგან \frac{7\left(7+x\right)}{2}-სა და \frac{x\left(7+x\right)}{2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

შეასრულეთ გამრავლება 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)-ში.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 49+7x+7x+x^{2}-ში.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

გაყავით 49+14x+x^{2}-ის წევრი 2-ზე \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}-ის მისაღებად.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -\frac{1}{2}x^{2}, რათა მიიღოთ \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

დააჯგუფეთ -7x და -7x, რათა მიიღოთ -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

გამოაკელით 22 ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

გამოაკელით 22 -\frac{49}{2}-ს -\frac{93}{2}-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{2}-ით a, -14-ით b და -\frac{93}{2}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ -2-ზე -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

მიუმატეთ 196 93-ს.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±17}{1} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 17-ს.

$$x=\frac{31}{1}$$

გაყავით 31 1-ზე.

$$x=31$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±17}{1} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 14-ს.

$$x=-\frac{3}{1}$$

გაყავით -3 1-ზე.

$$x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=31 x=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 7+x \frac{7+x}{2}+x-ზე.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

გამოხატეთ 7\times \frac{7+x}{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

გამოხატეთ x\times \frac{7+x}{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

რადგან \frac{7\left(7+x\right)}{2}-სა და \frac{x\left(7+x\right)}{2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

შეასრულეთ გამრავლება 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)-ში.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 49+7x+7x+x^{2}-ში.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

გაყავით 49+14x+x^{2}-ის წევრი 2-ზე \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}-ის მისაღებად.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -\frac{1}{2}x^{2}, რათა მიიღოთ \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

დააჯგუფეთ -7x და -7x, რათა მიიღოთ -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

დაამატეთ \frac{49}{2} ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

შეკრიბეთ 22 და \frac{49}{2}, რათა მიიღოთ \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{2}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

გაყავით -14 \frac{1}{2}-ზე -14-ის გამრავლებით \frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

გაყავით \frac{93}{2} \frac{1}{2}-ზე \frac{93}{2}-ის გამრავლებით \frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-28x=93$$

გაყავით -28, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -14-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -14-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

მიუმატეთ 93 196-ს.

$$x^{2}-28x+196=289$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-28x+196. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

გაამარტივეთ.

$$x-14=17 x-14=-17$$

მიუმატეთ 14 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=31 x=-3$$