გადაწყვიტეთ x^2-1/10x-3/10=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -\frac{1}{10}-ით b და -\frac{3}{10}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{100} \frac{6}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

აიღეთ \frac{121}{100}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

-\frac{1}{10}-ის საპირისპიროა \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ \frac{1}{10} \frac{11}{10}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

გაყავით \frac{6}{5} 2-ზე.

$$x=\frac{3}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{1}{10} \frac{11}{10}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

მიუმატეთ \frac{3}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

-\frac{3}{10}-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

გამოაკელით -\frac{3}{10} 0-ს.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

გაყავით -\frac{1}{10}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{20}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{20}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{20} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

მიუმატეთ \frac{3}{10} \frac{1}{400}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

მიუმატეთ \frac{1}{20} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$