ამოხსნა x-ისთვის
x=-2
x=20
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
x^{2}-18x=40
გამოაკელით 18x ორივე მხარეს.
x^{2}-18x-40=0
გამოაკელით 40 ორივე მხარეს.
a+b=-18 ab=-40
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-18x-40 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
1,-40 2,-20 4,-10 5,-8
რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -40.
1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=-20 b=2
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -18.
\left(x-20\right)\left(x+2\right)
გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.
x=20 x=-2
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-20=0 და x+2=0.
x^{2}-18x=40
გამოაკელით 18x ორივე მხარეს.
x^{2}-18x-40=0
გამოაკელით 40 ორივე მხარეს.
a+b=-18 ab=1\left(-40\right)=-40
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-40. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
1,-40 2,-20 4,-10 5,-8
რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -40.
1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=-20 b=2
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -18.
\left(x^{2}-20x\right)+\left(2x-40\right)
ხელახლა დაწერეთ x^{2}-18x-40, როგორც \left(x^{2}-20x\right)+\left(2x-40\right).
x\left(x-20\right)+2\left(x-20\right)
x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.
\left(x-20\right)\left(x+2\right)
გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-20 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.
x=20 x=-2
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-20=0 და x+2=0.
x^{2}-18x=40
გამოაკელით 18x ორივე მხარეს.
x^{2}-18x-40=0
გამოაკელით 40 ორივე მხარეს.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -18-ით b და -40-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-40\right)}}{2}
აიყვანეთ კვადრატში -18.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2}
გაამრავლეთ -4-ზე -40.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2}
მიუმატეთ 324 160-ს.
x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2}
აიღეთ 484-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{18±22}{2}
-18-ის საპირისპიროა 18.
x=\frac{40}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±22}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 22-ს.
x=20
გაყავით 40 2-ზე.
x=-\frac{4}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±22}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 22 18-ს.
x=-2
გაყავით -4 2-ზე.
x=20 x=-2
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
x^{2}-18x=40
გამოაკელით 18x ორივე მხარეს.
x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=40+\left(-9\right)^{2}
გაყავით -18, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -9-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -9-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-18x+81=40+81
აიყვანეთ კვადრატში -9.
x^{2}-18x+81=121
მიუმატეთ 40 81-ს.
\left(x-9\right)^{2}=121
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-18x+81. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{121}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-9=11 x-9=-11
გაამარტივეთ.
x=20 x=-2
მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}