გადაწყვიტეთ x^2=-2x-15

$${ x }^{ 2 } =-2x-15$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{14}i\approx -1+3.741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i-1\approx -1-3.741657387i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x=-15$$

დაამატეთ 15 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+15=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და 15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 15}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 15}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-60}}{2}$$

მიუმატეთ 4 -60-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-56}}{2}$$

აიღეთ -56-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2i\sqrt{14}-ს.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{14}i}{2}$$

გაყავით -2+2i\sqrt{14} 2-ზე.

$$x=-1+\sqrt{14}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{14} -2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i-2}{2}$$

გაყავით -2-2i\sqrt{14} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{14}i-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-1+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x=-15$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-15+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=-15+1$$

მიუმატეთ -15 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=-14$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-14$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\sqrt{14}i x+1=-\sqrt{14}i$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-1+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i-1$$