გადაწყვიტეთ x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

მამრავლი

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-306. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-17 b=18$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+x-306, როგორც \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

x-ის პირველ, 18-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-17 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+x-306=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

მიუმატეთ 1 1224-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

აიღეთ 1225-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±35}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 35-ს.

$$x=\frac{34}{2}$$

გაყავით 34 2-ზე.

$$x=17$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±35}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 35 -1-ს.

$$x=-\frac{36}{2}$$

გაყავით -36 2-ზე.

$$x=-18$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 17 x_{1}-ისთვის და -18 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

შეფასება

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$