გადაწყვიტეთ x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ x და -2x, რათა მიიღოთ -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -1-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 1 20-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 \sqrt{21}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

გაყავით 1+\sqrt{21} -2-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{21} 1-ს.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

გაყავით 1-\sqrt{21} -2-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ x და -2x, რათა მიიღოთ -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-x^{2}-x=-5$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

გაყავით -1 -1-ზე.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

გაყავით -5 -1-ზე.

$$x^{2}+x=5$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 5 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$