გადაწყვიტეთ x^2+x-200=0

$${ x }^{ 2 } +x-200=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{3 \sqrt{89} - 1}{2} \approx 13.650971698$$

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}\approx -14.650971698$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+x-200=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 1-ით b და -200-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-200\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -200.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+800}}{2}$$

მიუმატეთ 1 800-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{801}}{2}$$

აიღეთ 801-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 3\sqrt{89}-ს.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{89} -1-ს.

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-200=0$$

მიუმატეთ 200 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x-200-\left(-200\right)=-\left(-200\right)$$

-200-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+x=-\left(-200\right)$$

გამოაკელით -200 0-ს.

$$x^{2}+x=200$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=200+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 200 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{801}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{801}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{801}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{89}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{89}}{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$