გადაწყვიტეთ x^2+9x+7=5

$${ x }^{ 2 } +9x+7=5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2}\approx -0.227998127$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}\approx -8.772001873$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+9x+7=5$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+9x+7-5=5-5$$

5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+9x+7-5=0$$

გამოაკელით 5 7-ს.

$$x^{2}+9x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 9-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8}}{2}$$

მიუმატეთ 81 -8-ს.

$$x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 \sqrt{73}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{73} -9-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+7=5$$

გამოაკელით 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+9x+7-7=5-7$$

7-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+9x=5-7$$

გამოაკელით 7 5-ს.

$$x^{2}+9x=-2$$

გაყავით 9, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{9}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{9}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-2+\frac{81}{4}$$

მიუმატეთ -2 \frac{81}{4}-ს.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{73}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+9x+\frac{81}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

გამოაკელით \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$