გადაწყვიტეთ x^2+8x-20=0

$${ x }^{ 2 } +8x-20=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-10$$

$$x=2$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+8x-20 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=-20$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$a=-2 b=10$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(x+10\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და x+10=0.

$$x=2 x=-10$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-20. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$a=-2 b=10$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+8x-20, როგორც \left(x^{2}-2x\right)+\left(10x-20\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(10x-20\right)$$

x-ის პირველ, 10-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(x+10\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და x+10=0.

$$x=2 x=-10$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+8x-20=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 8-ით b და -20-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

მიუმატეთ 64 80-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±12}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±12}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 12-ს.

$$x=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±12}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 -8-ს.

$$x=-\frac{20}{2}$$

გაყავით -20 2-ზე.

$$x=-10$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=-10$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-20=0$$

მიუმატეთ 20 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+8x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-20\right)$$

გამოაკელით -20 0-ს.

$$x^{2}+8x=20$$

გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+8x+4^{2}=20+4^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x^{2}+8x+16=20+16$$

მიუმატეთ 20 16-ს.

$$x^{2}+8x+16=36$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+8x+16. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=36$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

გაამარტივეთ.

$$x+4=6 x+4=-6$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-10$$